glavni istraživač: dr. sc. Tomislav Živković

Jedan od temeljnih problema suvremene znanosti je opis relativno malih sustava (atoma, molekula ili molekularnih fragmenata) koji interagiraju s okolinom (drugi atomi, molekule, molekularni fragmenti, elektromagnetsko polje, površina kristala, otapalo, itd.). Klasični opis takovih sustava nije dovoljan, i potrebna je uporaba kvantne teorije.

Standardni opis daje relativno pouzdan kvantni opis u dva krajnja slučaja. Jedan krajnji slučaj mali su izolirani kvantni sustavi (npr. atomi i male molekule) koji se uporabom suvremenih kompjutora mogu relativno dobro opisati Schrödingerovom jednadžbom. Druga su krajnost neki beskonačni kvantni sustavi (npr. kristali – čvrsto stanje, elektromagnetsko polje itd.) koji posjeduju neku posebnu pravilnost poput translacijske invarijantnosti. Koristeći tu pravilnost dobiva se relativno pouzdan kvantni opis tih sustava.

Ogromno područje između te dvije krajnosti, u kojem kvantni sustavi nemaju nikakve pravilnosti koja bi se mogla iskoristiti u svrhu rješavanja odgovarajuće Schrödingerovom jednadžbe, još uvijek je izvan dohvata točnog kvantnog pristupa. Gotovo svi biološki sustavi toga su tipa. U pravilu nedostaje pouzdan kvantni opis relativno malog fragmenta (na primjer aktivnog biološkog mjesta) nekog potencijalno ogromnog biološkog sustava. Sličnog tipa je problem interakcije atoma ili molekule s elektromagnetskim poljem (to je temeljni problem spektroskopije i on se standardno rješava metodom računa smetnje) ili problem interakcije molekule smještene na površini kristala s tim kristalom (to je temeljni problem fizike površina). Pošto interakcije mogu biti vrlo jake, razvoj računa smetnje često je nepouzdan i stoga se obično pribjegava nekim semiempirijskim modelima.

U matematičkoj se formulaciji gornji problemi svodi na točan kvantni opis malog kvantnog sustava S^a koji interagira s potencijalno beskonačnim poznatim kvantnim sustavom S^b. U tu svrhu razvijen je novi matematički pristup za točan opis takovih sustava [1,2]. U tom pristupu kombiniran kvantni sustav S = S^a U S^b egzaktno se opisuje (nelinearnom) jednadžbom dimenzije malog sustava S^a (kolika god bila dimenzija sustava S^b). Stoga matematička složenost problema (nalaženje svih svojstava sustava S^a koji se nalazi u interakciji s potencijalno ogromnim sustavom S^b) nije znatno veća od matematičke složenosti potrebne za rješavanje izoliranog sustava S^a (bez interakcije sa sustavom S^b).

Izrazi koji opisuju svojstva proizvoljnog konačno-dimenzionalnog kvantnog sustava S^a koji interagira s proizvoljnim konačno-dimenzionalnim i poznatim kvantnim sustavom S^b dobiveni su u zatvorenom obliku [1]. Poseban slučaj općenitijeg problema kod kojeg je S^b beskonačan kvantni sustav također se može egzaktno rješiti [2]. Predložena metoda daje točan opis složenog sustava S = S^a U S^b, koliko god bila jaka interakcija između podsustava S^a i S^b. Cilj je istraživanja proširenje dobivenih rezultata na proizvoljnu interakciju proizvoljnog konačnog kvantnog sustava S^a s proizvoljnim beskonačnim kvantnim sustavom S^b.

1. T.P. Živković, J. Math. Chem., 32 (2002)39-71

2. T.P. Živković, J.Math. Chem., 32 (2002) 99-158

više informacija o projektu....